В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша – знакомились с…

Question

53

В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша – знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из нихвысказал одно истинное и одно ложное утверждение: Дима: «Моя фамилия Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов». Антон: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин». Борис: «Вадим – Тихонов, а моя фамилия – Мишин». Вадим: «Я – Белкин, а фамилия Гриши – Чехов». Гриша: «Да, моя фамилия Чехов, а Антон – Тихонов». У кого какая фамилия? Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение:

категория: информатика

ответить

в избранное ссылка

Знаете ответ?

grodno9 · Accepted Answer

Решение. Обозначим высказывательную форму «юноша по имени А носит фамилию Б» как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии. Зафиксируем высказывания каждого из друзей: ДМ и БХ; АМ и ВБ; ВТ и БМ; ВБ и ГЧ; ГЧ и АТ. Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут. Значит остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке умозаключений: БХ истинно БМ ложно ВТ истинно АТ ложно ГЧ истинно ВБ ложно АМ истинно. Ответ: Борис — Хохлов, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Мишин, Дима — Белкин.

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: