Обозначим уменьшаемое как abc. Тогда нужное нам число — это cba, где c, a, b={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} По условию, abc — cba=xyz (*), где x, y, z={a,b,c}. Заметим, что abc — cba > 0, и, следовательно, a > c, т.е. c < 9 (*) Из (*) получим уравнения для вычитаний из младшего, среднего и старшего разрядов соответственно (A): 10+c — a=z (заняли "1" из среднего разряда) (A.1) 10+(b — 1) — b=9 при любом b (заняли "1" из старшего разряда) a — 1 — c=x (A.2) Уравнение (*) приобретает вид: abc — cba=x9z (*) Но y=9 не может быть цифрой c, поскольку c < 9 согласно (*). Следовательно, возможными комбинациями x,z будутx,z)={ (a,c) , (c,a) , (b,c) , (c,b) }. Рассмотрим систему уравнений (A) для всех возможных случаев: 1: x=a или b, z=c. (A.1): 10+c — a=c => a=10 — противоречие (должно быть a < 10). 2: x=c, z=a. (A.1) , (A.2): 10+c — a=a, a — 1 — c=c => 10+c=2*(2c+1) , a=2c+1 => 8=3c, a=2c+1 => c=8/3 — противоречие (c должно быть целым числом). 3: x=c, z=b. (A.1) , (A.2): 10+c — a=b, a — 1 — c=c => 10+c — (2c+1)=b, a=2c+1 => 9 — c=b, a=2c+1 => Для всех возможных c: c={0,1,2,3,4} получим соответствующие им значения a и b. (a,b,c)={ (1,9,0) , (3,8,1) , (5,7,2) , (7,6,3) , (9,5,4) }. Подстановкой в (*) получим единственно возможное решениеa,b,c)=(9,5,4), т. Е a=9, b=5, c=4. Итак, нужное нам число это cba=459, другие два — 954 и 495 соответственно. Проверка: 954 — 459=495.
