Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції, висота якої дорівнює 8 см і утворюєз…

Пусть АВСД — данная трапеция. ВМ=СК=8 см — высоты трапеции. Диагональ АС пересекает ВМ в т. О, по условию угол ВОС=45°, угол ВОС=углу АОМ=45°. Треугольники ВОС и АОМ — равнобедренные. Пусть ВО-х см, МО=у см, ВМ=х + у. Тогда ВС=ВО-х см, АМ=ОМ=у см, кроме того АМ=КД=у см, МК=ВС=х см. Верхнее основание ВС=х см, нижнее основание АД=АМ + МК + КД=2 у + х см. Средняя линия трапеции=полусуме оснований m=(ВС + АД): 2=(х +2 у + х): 2=(2 х +2 у): 2=х + у=8 см.