Задача, связанная с окружностью. Высота и медиана, проведенные из одной вершины…

Пусть основание АВ, вершина, из которой проведены медиана и высота — С, середину АВ обозначим М, основание высоты К (СК — высота к АВ). Опишем вокруг АВС окружность и продлим СМ и СК до пересечения с ней. Пусть это точки, соответственно Е для СМ и Р для СК. Мы знаем, что дуги АЕ и ВР равны. Поэтому ЕР II AB => ЕР перпендикулярно СР, => EC — диаметр, и => М — центр окружности. В самом деле, АМ=МВ, но АВ не перпендикулярно ЕС, а это возможно, только если М — цетр окружности (можно указать на равенство СК и КР, поэтому СМ=МС, и опять — М — центр) Итак, мы имеем ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник АВС, угол АСВ=90 градусов. Из равенства дуг СВ и ВР (мы уже ДОКАЗАЛИ, что АВ — диаметр, пепендикулярный СР) следует, что угол СЕР в 2 раза больше ВСК, то есть если считать угол ВСК=5*х, тоугол ЕСР=8*х, угол СЕР=10*х. Но угол ЕСР + угол СЕР=90 градусов, откуда х=5 градусов, угол САВ=угол КСВ=5*х=25 градусов, угол КВС=90 — 25=65 градусов. Ответ углы треугольника 25, 65 и 90 градусов.