Задача 1. Расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до…

№1Рассмотрим трапецию ABCDAD и BC — основаниеAB+CD=BC+ADО — центр вписанной окружностиРассмотрим треугольник CODCOD — прямоугольныйПо теореме Пифагора ОС=9, ОD=12, СD=15r=ОР- высота на СD r=ОР=ОС*ОD/СD=9*12/15=7,2 h=2r=14,4 — высота пирамиды S=(ВС + АD)*h/2=(АВ + СD)*h/2=(15+15)*14,4/2=216Ответ: 216№2Пускай ABCD — заданная прямоугольная трапеция ABAD OC=6, OD=8CD=10 (по теореме Пифагора) из формулы площади треугольника можно получить равенство ON*CD=OC*OD, откуда ON=4,8, кстати, это — радиус окружности rпо свойству проекций катетов на гипотенузу найдем CN=3,6, DN=3,6По свойству касательных проведенных к окружности из одной точки: CL=CN=3,6DK=DN=6,4AK=AM=OK=r=OL=BL=BM=3,6, так как радиусы, проведенные к основаниям и перпендикулярной боковой стороне образую два равных квадрата AMOK и BMOL. Следовательно, AB=AM+BM=2r=9,6, BC=BL+CL=4,8+3,6=8,4, AD=AK+DK=4,8+6,4=11,2. AB — высота трапиции, по формуле площади получим: S=AB*(AD+BC) /2=9,6*(8,4+11,2) /2=94,08Ответ: 94,08