Высота СД прямоугольного треугольника АВС, опущенная на гипотенузу АВ, равна 4 8/13…

Высота СД прямоугольного треугольника АВС, опущенная на гипотенузу АВ, равна 4 8/13 дм, проекция катетов на нее равна 11 1/13 дм. Найти все стороны этого треугольникаCD=h=4 8/13 дм=60 /13AB=c — гипотенузаAC (а) , BC (b) – катетыc1 и с 2 — длины отрезков, на которые высота делит гипотенузус 1=11 1/13 дм=144/13 способ 1h^2=c1*c2 — свойство прямоугольного треугольникас 2=h^2 /c1=(60 /13) ^2 / (144/13)=25/13 гипотенуза c=с 1+ с 2=144/13+25/13=13 дмдальше по теореме Пифагорапервый катет a^2=h^2+c1^2; a=√ (h^2+c1^2)=√ (60 /13) ^2+(144/13) ^2=12 дм второй катет b^2=h^2+c2^2; b=√ (h^2+c2^2)=√ (60 /13) ^2+(25/13) ^2=5 дм способ 2 по теореме Пифагорапервый катет a^2=h^2+c1^2; a=√ (h^2+c1^2)=√ (60 /13) ^2+(144/13) ^2=12 дмвысота, падающая на гипотенузу, связана с катетами соотношением 1/a^2+1/b^2=1/h^2 — свойство прямоугольного треугольника второй катет 1/b^2=1/h^2 — 1/a^2; b^2=(ah) ^2 / (a^2-h^2)=(12*60/13) ^2 / (12^2- (60/13) ^2)=25; b=5 дмпо теореме Пифагорагипотенуза с^2=a^2+b^2; c=√ (a^2+b^2)=√ (12^2+5^2)=√169=13 дм способ 3 ответ стороны треугольника 5, 12, 13