Пусть Р — точка касания вписанной окружности с боковой стороной АС, Е — точка касания с основанием. Тогда АР=5 х, РС=8 х. Так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то АЕ=5 х. Используя теорему Пифагора для треугольника АСЕ, получим х=2, тогда АС=26, АВ=20, площадь треугольника АВС равна 240. Окружности, касающиеся одной из сторон треугольника и продолжений двух других, называются вневписанными. Таких окружностей три (они изображены на прилагаемом рисунке). Существуют формулы, выражающие радиусы вневписанных окружностей через стороны треугольника и его площадь, а именно: радиус `r_a` вневписанной окружности, касающейся стороны `a` и продолжений сторон `b` и `c`, равен `r_a=2S/ (b+c-a)=S/ (p-a) ` (p- полупериметр) Соответственно радиус `r_b` вневписанной окружности, касающейся стороны `b` и продолжений сторон `a` и `c`, равен `r_a=2S/ (a+c-b)=S/ (p-b) `, а радиус `r_c` вневписанной окружности, касающейся стороны `c` и продолжений сторон `a` и `b`, равен `r_a=2S/ (a+b-c)=S/ (p-c) ` Тогда радиусы вневписанных окружностей для данного треугольника равны `R_1=R_2=480/ (26+20-26)=24` `R_3=480/ (26+26-20)=15` Ответ: 24,24,15 UPD Приведу доказательство вышеупомянутой формулы для окружности, касающейся стороны Ас и продолжений сторон АВ и ВС. Пусть радиус этой окружности `R_1` `S_ (ABC)=S_ (BAO_1)+S_ (BCO_1) -S_ (ACO_1)=(1/2)*(R_1*AB+R_1*BC-R_1*AC) `. Откуда `R_1=(2S) / (AB+BC-AC) `, где `S` — площадь треугольника АВС
