Всегда ли можно построить треугольник по трем сторонам?

Не всегда. Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. А построить — очень просто. Проще пареной репы. Откладываешь отрезок, равный одной из сторон. Из одного конца отрезка машешь радиусом циркуля, равным второй стороне, из другого — радиусом циркуля, равным третьей стороне. Пересечение дуг дает третью вершину треугольника (первые две — концы отрезка). Соединяешь первые две вершины с третьей — вот тебе и треугольник!