Вокруг шара описан цилиндр. Найти отношение площади сферы к площади полной…

Объяснение решения длинное, хотя само решение очень короткое. Диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр. Обозначим радиус сферы R, тогда и радиус оснований цилиндра будет R, а его высота — 2R, так как сечение такого описанного вокруг сферы цилиндра — квадрат. Площадь поверхности сферы равна произведению числа π (π=3,14…) на квадрат диаметра круга или, иначе, равна произведению числа π (π=3,14…) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4. Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид: S=π·D²=π·4·R²Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра.S=2π*R*h+2πR²=2πR (h+R) Здесь h=2R, поэтому S=2πR (2R+R)=2πR*3R=6πR²Чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую: Sсферы: S цилиндра=4πR²: 6πR²=2/3