Вершины квадрата являются центрами взаимно касающихся окружностей с радиусами…

Question

35

Вершины квадрата являются центрами взаимно касающихся окружностей с радиусами по 8 см. Найдите радиус окружности, касающейся всех 4-х окружностей внутриквадрата. Варианты ответов: 1) 8 (1-sqrt2) 2) 8sqrt2+1 3) 8 (sqrt2+1) 4) 8sqrt2-1 5) 8 (sqrt2-1) пожалуйста можно с решением! Ну или чертежом.

категория: геометрия

ответить

в избранное ссылка

Знаете ответ?

bhim1973 · Accepted Answer

Чтобы между окружностями могло что-то поместиться они должны касаться друг друга попарно. Тогда сторона квадрата а=2R=16 см. В центре квадрата осталось пустое пространство, похожее на подушку. Диаметр вписанной в пространство окружности можно определить, как разность между диагональю квадрата и двойным радиусом окружности: Диагональ квадрата=а√2=16√2. Диаметр окружности d=16√2 — 16. Радиус r=d/2=8√2 — 8=8 (√2-1). Правильный ответ — 5

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: