В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник…

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого=2 а, а прилежащий угол=60 градусов. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью его основания угол=45 градусов. Найдите объем цилиндра. Объем цилиндра равен произведению высоты на площадь его основания.V=SHОбратим внмание на то, что в основании призмы лежит прямоугольный треугольник АВС c прямым углом С, катет ВС которого прилежит к углу 60°, следовательно, противолежит углу 30°, и потому гипотенуза АВ этого треугольника равна двум таким катетам. Гипотенуза прямоугольного треугольника — диаметр описанной около него окружности. АВ=2*2 а=4 аR=4 а: 2=2 а Большая боковая грань — грань, горизонтальными сторонами которой служат диаметры оснований, т.е. грань АВКН. Т. К. Диагональ АК большей грани с плоскостью основания составляет угол 45°, треугольник АКВ — прямоугольный равнобедренный, АВ=ВК, высота цилиндра ВК равна диаметру основания и равна 4 а. V=SH=πr²Н=π*4 а²*4 а=16πа³