Точку пересечения высот треугольника KLM обозначим — D. Точку серединного перпендикуляра на сторону DM обозначим — E. Центр окружности вокруг Δ KLM- O. Рассмотрим Δ KDM — равнобедренный, явно претендующий на равносторонний. Определяем центр окружности вокруг Δ KDM. Проводим средний перпендикуляр треугольника. DO — одновременно является — выстой, биссектрисой и медианой, по условию данного Δ KDM — равнобедренный. KE — средний перпендикуляр и пересекаются они в точке L-это и будет центр окружности Δ KDM. Рассмотрим Δ KEM и Δ KED- равны по признаку (KE-общая, DE=EM, т.к. E-точка середины и Ŀ 90 гр между равными сторонами). Следовательно, KE=KM вывод Δ KDM — равносторонний. Высота Δ KDM H=√36-9=5 см. Вспомним соотношени высот в равностороннем треугольнике 1/2 относительно точки их пересечения. Точка C переечение серединного перпендикуляра с стороной KM, и так LC=5/3, DL=2*5/3=10/3. R=10/3. Рассмотрим углы образованный вокруг точки L их 6 и обазованные бисектрисами в равностореннем Δ KDM они равны между собой 360/6=60 гр, следовательно каждый из них 60 гр. Рассмотрим Δ LOM он оказывается — тоже равносторонним. Вывод радиус окружности Δ KDM равен радиусу окружности Δ KLM и равен R=10/3. И еще вывод что, «если известно, что на этой окружности лежит центр окружности», то только тогда когда Δ KLM — равнобедренный.
