В треугольнике АВС точка Д делит сторону СВ на СД и ВД, где СД=4 а ДВ=5. Угол САД +…

1. По теореме косинусов в треугольнике ВСD находим ВD=корень квадратный из (4+12+12)=корень квадратный из 28=2 корня квадратных из 7,2. Проведем ВН перпендикулярно АD и заодно СМ перпендикулярно АD, для ясности. В треугольнике СМD (прямоугольном) СМ=1/2 СD=корень квадратный из 3, как катет лежащий против угла в 30 градусов. Тогда и ВН=корень квадратный из 3,3. В треугольнике ВКD (прямоугольном) по теореме Пифагора КD=корень квадратный из (28 — 3), то есть КD=5. В этом же треугольнике cosКDВ=КD / ВD=5 / (2 корня квадратных из 7). — отношение прилежащего катета к гипотенузе.4. В треугольнике АВD (прямоугольном по условию, т.к. аВ перпендикулярна к ВD), угол АDВ тот же, что и угол КDВ в треугольнике ВКD. Значит и косинус этого угла такой же. Таким образом cosКDВ=cosАDВ=ВD / АD (опять же отношение прилежащего катета к гипотенузе), отсюда находим АD. АD=ВD / cosАDВ=(2 корня квадратных из 7) / (5 / (2 корня квадратных из 7)=28/5=5,6. Ответ: АD=5,6. Удачи!