В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC=12, cos A=корень из 51/10. Найти высоту CH.

Рисунок к задаче простой, каждый сумеет нарисовать прямоугольный треугольник. Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН. Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ, косинус А можно выразить не только, как АС: АВ, но и АН: АСТогда из соs A=√51): 10 получим отношение АН: АС=√51): 10Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: 10 АН=12√51АН=12√51): 10По т. Пифагора из треугольника АСНСН²=АС²-АН²СН²=144 -144·51:100Приведем к общему знаменателю: СН²=(144·100 -144·51): 100СН²=144 (100-51): 100СН²=144·49:100СН=12·7:10=84:10=8,4