В треугольнике abc угол b равен 120 градусов, а длина стороны ab на 3 корень из 3 меньше…

В треугольнике АВС угол В равен 120°, а длина стороны АВ на 3√3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС. Сделаем рисунок. Окружность, радиус которой нужно найти — вневписанная. Если вневписанная окружность касается стороны ВC треугольника ABC, отрезки касательных от вершины А до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника. Это утверждение вытекает из того, чтопо свойству отрезков касательных из точки вне окружности отрезки от В до точек касания равны, равны и отрезки от С до точек касания. Сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром. Центр данной окружности лежит на биссектрисе угла СВЕ. Так как этот угол смежный с углом АВС, он равен 60°, а угол ОВЕ=30°. Так как длина стороны АВ на 3√3 меньше полупериметра треугольника, а АЕ — равна полупериметру, тоВЕ=3√3Радиус ОЕ: ВЕ=tg (30°)=1/√3Радиус ОЕ: ВЕ=R: 3√3R: 3√3=1/√3R=3√3 ·1/√3=3