В треугольнике ABC AB=BC, угол CAB=30°, AE — биссектриса, BE=8 см. Найдите площадь…

Пусть АВ=ВС=а и АС=b, тогда СЕ=а-8 1) по теореме синусов а/ sin30=b/ sin 120 откуда b=а sin 120/ sin30=а√3 2) по теореме о биссектрисе угла составляем пропорцию а/b=8/ (а-8) или а/ а√3=8/ (а-8) из полученной пропорции находим, что а=8 (1+√3) 3) S (ABC)=0,5 a² sin120=0,5*64 (1+√3) ² (√3/2)=16√3 (1+√3) ²=32√3 (2+√3) Ответ S (ABC)=16√3 (1+√3) ²=32√3 (2+√3)