В треугольнике ABC AB=8 см AC=5cm, угол A: угол B: угол С=3:4:11. Найдите площадьтреугольника.

Пусть х-это 1 часть угла. Тогда угол А=3 х градусов, угол В=4 х градус., угол С=11 х градус. По условию сумма всех углов в трегуольнике равна 180 градусов. Составим уравнение: 3 х +4 х +11 х=180; 18 х=180; х=10. Тогда угол А=30 градусов, угол В=40 градусов, угол С=110 градусов. Проведем в треугольнике высоту ВЕ (из угла В). Получаем прямоугольный треугольник ВАЕ. Т. К. Угол А=30 градусов, АВ=8, то ВЕ=4 (против угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы). Считаем площадь по формуле: S=1/2ah; S=1/2*5*4=10.