В треугольнике ABC AB=4, BC=7, AC=9. Найдите: а) OH (О-центр опис. Окр., H-точка пересечения…

Точка пересечения высот никак не является центром описанной окр-ти. Центром этой окр-ти является точка пересечения срединных перпендикуляров. Точки Н и О совпадают только для правильного (равностороннего) треугольника. Так что с условием все в порядке. Вложения не проходят. Поэтому подробное решение высылаю по почте. Здесь отмечу ключевые моменты. Решаем методом координат. Ось Х направим по стороне АС данного треугольника. Находим координаты ключевых точек: А (0; 0), В (8/34 кор 5) /3), С (9; 0) Находим уравнения необходимых прямых: АВ: у=(кор 5) х/2, ВС: у=(-4 кор 5/19) х +(36 кор 5) /19,AD (высота): у=(19 кор 5) х/20СЕ (высота): у=(-2 кор 5) х/5+(18 кор 5) /5Точка Н (пересечение СЕ и AD) 8/338 кор 5) /15.) МО (срединный перпенд.): у=(-2 кор 5) х/5+(6 кор 5) /5. ОК: х=4,5Точка О (пересечение ОК и МО) 4,5-3 кор 5) /5). ОН=кор (1049/20)=7,24 (примерно) Ответ: ОН=7,24 б) Находим координаты вершин ортотреугольника EFD: Е (4; 2 кор 5) F (8/3; 0) D (80/4976 кор 5) /49) И находим площадь по формуле через координаты вершин: S=| (1/2) [ (x1-x3) (y2-y3) — (x2-x3) (y1-y3) ]|=(304 кор 5) /147=4,62Ответ: S=4,62