В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся…

Радиус окружности РО-? . Т. К. Углы РСТ=СТО=СРО=90 град, а РО=ТО — СТОР — квадрат. По т. ПифагораРО^2+ РО^2=СО^2 (СО=sqrt8) 2РО^2=8РО=2. Радиус окружности 2 см. Угол ТОР=90 град. Угол ТМР -? Рассмотрим треугольник РТМ. Известно, что угол ТРО=РТО=45 град. (Голубого цвета). Углы ОPL=OML (из равенства труегольников ОРL и OML: PO=OM=радиус, OL — общая, OL перпендикулярна к PM). (Красного цвета). Обозначим aУглы OTN=NMO аналогично. (Зеленого цвета). Обозначим b. Сумма углов треугольника 180 град.180=45*2+2*a+2*b (180-90) /2=a+bУгол ТРМ=a+b=45 град