В трапецию ABCD можно вписать окружность. Известно, что AD=8, угол A=90*, угол D=60*.…

Пусть АВ=h, проведем еще высоту СК=h. Тогда из пр. Тр-ка CDK: СD=2h/кор 3, DK=h/кор 3. AK=BC=8 — (h/кор 3). Если в трапецию можно вписать окр-ть, то суммы противоп. Сторон равны.AD+BC=AB+CD Или: 8+8 — (h/кор 3)=h+(2h/кор 3). Найдем h: h=(16 кор 3) / (3+ кор 3). Теперь распишем площадь: S=(a+b)*h/2=(8+8- (16/ (3+ кор 3)*(8 кор 3) / (3+ кор 3) h=128 (3+2 кор 3) / (3+ кор 3) ^2=128 (3+2 кор 3) / 6 (2+ кор 3). Домножим и числитель и знаменатель на (2-кор 3).h=64 (6+ кор 3 — 6) /3=(64 кор 3) /3. Ответ 64 кор 3) / 3