В трапеции основания равны 12 и 24. А боковые ребра равны 10. В каждый из углов…

Центры вписанных в углы данной равнобокой трапеции равноудалены от сторон данной трапеции на 1 (радиус). Соединив центры, мы имеем меньшую трапецию, стороны которой параллельны сторонам данной нам трапеции, то есть имеем подобные трапеции. Найдем высоту данной нам трапеции. Половина азности оснований (24-12): 2=6 — это катет бокового треугольника в трапеции, гипотенуза равна 10. Значит высота равна √ (100-36)=8. Тогда высота новой подобной трапеции равна 6 (8-1-1). Коэффициент подобия, следовательно, равен 8/6=4/3. Площадь данной нам трапеции равна полусумме оснований, умноженную на высоту, то есть (12+24): 2*8=144. Тогда площадь новой трапеции равна (144*3): 4=108.