В трапеции ABCD основание AD в 3 раза больше основания BC. Диагонали трапеции…

Средняя линия трапеции — полусумма оснований. Обозначим среднюю линию трапеции КLСредняя линия этой трапеции состоит из КМ, равной (из треугольника АВС) половине ВС, и МL, равной половине АD, как половина второго основания. МL=3 половины ВС, так как АD: 2=3 ВС: 2.NL=1/2 ВС из Δ ВСD как средняя его линия. Отсюда МN=2NLМN=2NL=ВС, и Δ МОN=Δ ВОС по равной стороне и 2-м углам, как накрестлежищим при пересечении параллельных прямых секущими ВD и АС. Из свойства треугольников, на которые разбивается трапеция ее диагоналями, треугольники, прилежащие к основаниям, подобны.Δ ВОС ≈ Δ АОD также и по по трем равным углам. Следовательно, и Δ МОN, как равный Δ ВОС, подобен Δ АОDПлощадь трапеции — произведение полусуммы оснований на высотуS АВСD=h*КLВ подобных треугольниках высоты относятся как их стороны. ВысотаΔ ВОС=1/3 h Δ АОD=1/4 h АВСDПлощадь ВОС равна половине произведения 1/4 h трапеции на ВСВС=1/2 КLS Δ ВОС равна (1/2 КL*1/4 h): 2=1/16 h*КLПлощадь Δ МОN, как равного Δ ВОС, равна 1/16 h*КLСледовательно, SΔ МОN: S АВСD — 1:16