В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна основаниям AD и BC; угол A и C…

Решение: Обозначим стороны трапеции AB-x, BD-y,BC-z; Углы BCD-c, DAB-a, ABD-b, BDC-d. Из условия угол c+ угол a=90 грИз прямоугольного Δ DBC: угол c+ угол d=90 гр => угол a=угол d; угол c=угол d, таким образом Δ ADB подобный Δ DBC, отсюда следует соотношения 2/y=x/18=y/z. Тогда 2z=y^2 => z=y^2/2С другой стороны z=18y/x => получаем систему уравнений 1) 9=x*y, 2) из Δ ADB 2^2+y^2=x^2Во втором уравнении выражаем x через y получаем уравнеие y^4+4*y^2=81, можно сделать замену переменных y^2=n, n^2+4*n-81=0, n1,2=(-4±√ (16+4*81) /2, находим n1≈-11; n2≈7. Берем n2≈7, тогда y^2=7 => y≈2,6, а x≈3,5. Из Δ DBC по Пифагору y^2+z^2=18^2 находим z≈18,2. Находим среднюю линию (18,2+2) /2=10,1 следовательно S=y*10,1=3,5*10,1=35,35 ед^2 Не вижу, что исправлять. Могу прислать другое решение: Выражаем BD из прямоуг. Треуг. CBD и BDC 18 cos a=2/cos a 18 cos^2 a=2 cos^2 a=1/9 cos a=1/3 BD=6 BC=18*2 sqrt (2) /3=12 sqrt (2) S=36 sqrt (2)+6 прим. Равно 56,9116882 ед^2