В тетраэдре DABC угол DBA=DBC=90 градусов, DB=6, AB=BC=8, AC=12. Постройте сечение тетраэдра…

Так как ∠DBA=∠СВD=90°, треугольники АВD и СВD прямоугольные и по соотношению катетов — «египетские» . ⇒ ребра АD и СD равны 10 (можно проверить по т. Пифагора) Сечение проходит через середины DB, ВА и ВСОбозначим эти середины Е, К, М соответственно. Получим КМ║АС и как средняя линия треугольника АВС равна АС: 2=6 КЕ║АD и ЕМ║СD. Они средние линии боковых граней и их длина равна половине АД=ДС и равна 5Сечение — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 5 и основанием 6 Высота ЕН этого треугольника делит ∆ КЕМ на два «египетских» и равна 4. (тот же результат получим по т. Пифагора) S∆ КЕМ=KM*ЕН: 2=12 (единиц площади) -bzs@