В тетраэдре DABC М-точка пересечения медиан грани BDC, Е серидина АС. Разложите…

Пусть ДК медиана в тр-ке ДВС и проведем ЕК1) В тр-ке ДЕК разложим вектор ЕМ по векторам ЕД и ЕК2) Точка М делит медиану ДК в отношении 2 к 1 считая от вершины, то есть ДМ содержит 2 части, МК=1 часть и ДК -3 части 3) тогда ЕМ=1/3 ЕД +2/3 ЕК (равенство векторное 4) ЕК=1/2 АВ (равенство векторное) так как ЕК-средняя линия тр-ка АВС5) ЕД=АД — АЕ (формула вычитания векторов, конец минус начало) 6) АЕ — 1/2 АС (равенство векторное) 7) тогда получим ЕМ=1/3 (АД-1/2АС)+2/3 (1/2АВ)=1/3АД -1/6АС +1/3 АВ (равенство векторное)