В шар вписан тетраэдр с ребром равным 12 см. Определите объем шар

Тетраэдр ДАВС, Д-вершина, в основании треугольник АВС, точки А, В, С, Д лежат на поверхности шара, АС=АВ=СВ=АД=СД=ВД=12. О-центр шара, О1-центр треугольника АВС, ДМ-диаметр шара проходит через точки О и О1, АН-высота треугольника=сторона*корень 3/2=12*корень 3/2=6*корень 3, АО1=2/3АН=6*корень 3*2/3=4*корень 3, треугольник АДО1 прямоугольный, ДО1=корень (АД в квадрате-АО1 в квадрате)=корень (144-48)=4*корень 6, треугольник ДАМ прямоугольный, уголДАМ=90, опирается на диаметр, АД в квадрате=ДМ*ДО1, 144=ДМ*4*корень 6, ДМ=144/ (4*корень 6)=6*корень 6, радиус шара=ДМ/2=6*корень 6/2=3*корень 6, объем шара=4/3*пи*радиус в кубе=4/3*пи*(3*корень 6) в кубе=216 пи*корень 6