В равностороннем треугольнике большая сторона составляет 75% суммы двух других.…

Пусть в треугольнике АВС равные стороны АВ и АС равны х, тогда большая сторона ВС равна 0,75*(х + х)=1,5 х Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса к основанию является медианой и высотой, то есть точка М делит основание пополам ВМ=МС=0,75 х. Рассмотрим треугольник АМС. В нем угол АМС прямой, АМ=4 по условию. По теореме Пифагора АС^2=АМ^2+ МС^2, то есть х^2=4^2+0,75 х^2, откуда х=АС=16/корень из 7. Далее по теореме синусов АМ/синусАСМ=АС/синусАМС, то есть 4/синус АСМ=16/корень из 7, откуда синус АСМ=корень из 7/4. Проведем в треугольнике АМС высоту МН, это и будет искомое расстояние. Тогда в треугольнике МНС по теореме синусов МН/синус АСМ=МС/синус МНС. Угол МНС прямой, МС=0,75 х=12/корень из 7, таким образом после подставления получаем, что МН=3