В равнобедренную трапецию с углом 30 градусов, вписана окружность. Средняя линия…

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция, AB=CD. Средняя линия трапеции=12, т.е. BC+AD=2*12=24. Угол А=30 градусам. Для любого четырехугольника, описанного около окружности справедливо: BC+AD=AB+CD24=2*ABAB=12. Опустим высоту BH. Для прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е.BH=AB: 2=12:2=6. Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен половине высоты, значит, r=BH: 2=6:2=3. Ответ: 3.