В равнобедренной трапеции верхнее основание равно боковой стороне, а диагональ…

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD. AB=CD, BC и AD — основания. Проведем диагональ АС. Тогда по условию угол АСD=90⁰. Так как ВС=АВ=СD (по условию), то треугольник АВС — равнобедренный. Угол ВАС=ВСА. Пусть угол ВСА=ВАС=х. Рассмотрим параллельные прямые ВС и АD и секущую АС. По свойсвам секущей к параллельным прямым угол ВСА=САD=х. Теперь рассмотрим ΔАВС. В нем угол АВС равен 180⁰-2 х. В трапеции угол ВСD=х +90⁰. Тогда получаем по свойствам трапеции равенство: 180⁰-2 х=х +90⁰ ⇒ 90⁰=3 х ⇒ х=30⁰. То есть углы ВАС, ВСА, САD равны по 30⁰. Найдем углы трапеции: угол ВАD=2 х=СDА=60⁰; угол АВС=180-2 х=ВСD=120⁰ Ответ: 60⁰,120⁰,120⁰,60⁰.