В равнобедренной трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а угол между…

Пусть дана равнобедренная трапеция АВСD. АС и ВD — диагонали, угол между которыми равен 110⁰. Пусть точка пересечения диагоналей — точка О. Тогда угол ВОС=110⁰. Угол АОDтоже равен 110⁰, как вертикальный к ВОС. Углы СОD=ВОА=70⁰, как смежные с углами ВОС и АОD. Так как диагонали в данной трапеции равны, то треугольник АВС=ΔВСD по трем сторонам (АВ=ВС=СD и АС=ВD). Отсюда получим равные углы: ВАС=ВСА=СВD=СDВ. Они все равны по 35⁰ (180 — 110) /2=35). Рассмотрим ΔВОА. В нем угол ВОА=70⁰ а угол ВАС=35⁰, тогда угол АВО=180-70-35=75⁰. Найдем углы: угол АВС=75+35=110⁰; аналогично угол ВСD=110⁰; угол ВАD=35+35=70⁰; аналогично угол СDА=70⁰ Ответ: 70⁰,110⁰,110⁰,70⁰