В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) тангенс угла ВАС равен 0,75, К — точка…

Хорошая задачка, хотя и очень простая. Обозначим M — середина AC, BM — вертикальная ось симметрии АВС, N — точка касания АС вписаной окружностью, симметричная К относительно ВМ. Тр-к АМС прямоугольный, BM/АМ=3/4 (по условию). Обозначим за х некую единицу измерения сторон, так что ВМ=3*х, АМ=4*х. Тогда АС=ВС=5*х (надо ссылаться на Пифагора?), АN=АМ=4*х, АС=8*х. Само собой, косинус ВАС (и ВСА) равен 4/5. Имеем по теореме косинусовb^2=(8*x) ^2+(4*x) ^2 — 2*(8*x)*(4*x)*(4/5); Отсюда х^2=b^2*5/144; Площадь S=(4*x)*(3*x)=12*x^2=b^2*5/12