В равнобедренном треугольнике ABC длина средней линии MN равна 6, а sin угла BAC=4/5.…

Как усложняют понимание условия ненужные подробности. Причем условие дано не точно. Решаю такую задачу. Нужно найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 6 и углом при основании Ф, sin (Ф)=4/5. Сразу ясно, что MNB составлен из двух египетских треугольников (3,4,5), то есть высота треугольника MNB 4, боковые стороны 5. Отсюда площадь 12, периметр 16, радиус вписанной окружности 2*12/16=3/2.