В прямоугольный трапеции большая боковая сторона равна сумме оснований, высота 12…

Решение. Обозначим трапецию как ABCD. Обозначим длины оснований трапеции как a (большее основание AD) и b (меньшее основание BC). Пусть прямым углом будет ∠A. Площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции, будет равна S=ab Из вершины C верхнего основания трапеции ABCD опустим на нижнее основание высоту CK. Высота трапеции известна по условию задачи. Тогда, по теореме Пифагора CK2+KD2=CD2 Поскольку большая боковая сторона трапеции по условию равна сумме оснований, то CD=a+b Поскольку трапеция прямоугольная, то высота, проведенная из верхнего основания трапеции разбивает нижнее основание на два отрезка AD=AK+KD. Величина первого отрезка равна меньшему основанию трапеции, так как высота образовала прямоугольник ABCK, то есть BC=AK=b, следовательно, KD будет равен разности длин оснований прямоугольной трапеции KD=a — b. То есть 122+(a — b) 2=(a+b) 2 откуда 144+a2 — 2ab+b2=a2+2ab+b2 144=4ab Поскольку площадь прямоугольника S=ab (см. Выше), то 144=4S S=144/4=36 Ответ: 36 см 2 .