В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точки касания делит большее…

Трапеция ABCD, CD — наклонная боковая сторона. Радиус окружности очевидно равен 4. Если соединить центр О окружности с вершинами C и D, то, поскольку СО и DO — биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных, то они взаимно перпендикулярны. То есть треугольник COD прямоугольный, и радиус в точку касания ОМ (касания окружностью стороны CD, конечно) играет роль высоты к гипотенузе CD. При этом DM=8, и СМ*DM=OM^2 это следует из подобия треугольников OMC и OMD, OM/CM=DM/OM) и CM=2 ну, 2*8=4^2); AD=12; AB=8; BC=4+2=6; CD=2+8=10; как и полагается, AD+BC=AB+CD; Теперь известен периметр 12+8+6+10=36; и площадь равна 4*36/2=72;