В прямоугольной трапеции один из углов 60 градусов, а большая боковая сторона 8 см.…

Из центра вписанной окружности О проведем радиусы ОМ, ОК, ОN (смотри рисунок). ОС и ОД — это гипотенузы прямоугольных треугольников и одновременно биссеуктрисы углов С и Д соответственно. Это вытекает из равенства треугольников ОМС и ОКС и ОNД и ОКД. Треугольник СОД всегда будет прямоугольным при любых значениях СД. Поскольку сумма углов трапеции прилежащих к одной стороне=180, а углы ОСД и ОДК вместе равны их полусумме, то есть=90, следовательно угол СОД=90. Дальше-просто тригонометрия.