В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24…

Нарисуем и рассмотрим данный треугольник. Он прямоугольный. Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, следовательно, гипотенуза АВ=2СМ=50 смВысота СН делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. ПУсть отрезок АН=х см, а НВ=50-хТогда: СН²=АН*НВ24²=х (50-х) 576=50 х — х ² х²-50 х +576=0Решив квадратное уравнение, получим значения х₁=18 х₂=32Из прямоугольных треугольников, на которые высота разбила исходный треугольник АВС, найдем длину катетов. АС²=АН²+ СН²АС²=576+324=900АС=30 смВС²=СН²+ НВ²ВС²=576+1024=1600ВС=40Периметр теперь найти не составит труда: Р=50+40+30=120 см