В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90 градусов) катет ВС равен 8, радиус…

Обозначим треугольник АВС (смотри рисунок). Проведем радиусы ОМ, ОN, ОР. Обозначим точку К-центр описанной окружности, в прямоугольном треугольнике он лежит на середине гипотенузы. Далее NВ=ВС-NC=6. Когда найдем АС-становится ясно, что треугольник -"египетский» (соотношение сторон 3:4:5). Отсюда АВ=10. В дальнейшем исходим из равенства треугольников ONB и OPB (у них гипотенуза ОВ — общая и катеты ON и OP равны как радиусы). Затем по теореме Пифагора. Ответ ОК=корень из 5.