В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90 градусов) АВ=10 см R выписной…

Пусть катеты равны a и b. Тогда полупериметр: р=(a+b+10) /2=5+(a+b) /2Площадь: S=pr=(5+(a+b) /2)*2=10+(a+b) (1) Попробуем выразить сумму катетов через площадь и гипотенузуa+b) ²=a²+2ab+b²=10²+2abНо ab=2S, тогда получимa+b) ²=100+4S (a+b)=√ (100+4S) (2) Подставим (2) в (1): S=10+√ (100+4S) Решим это уравнение относительно SS-10) ²=100+4SS²-20S+100=100+4SS (S-24)=0S=24 см²