В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СН. В…

Высота, проведенная из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, поэтому АН=НВ=СН. Тогда треугольник АСН — равнобедренный, медиана НМ является высотой и биссектрисой. И треугольник СМН- прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетовS (CMH)=1/2*MH*MCМН — медиана, поэтому АМ=МС=р/2 из прямоугольного треугольника АМНМН=АМ*tga=p/2*tgaS (СНМ)=1/2*p/2*p/2tga=p^2tga/8