В прямоугольном треугольнике ABC катет CA равен b, катет CB равен a, CH — высота, AM —…

Если обозначить h=CH; y=AH; x=NH; c=AB; то N — середина гипотенузы АВ. С^2=a^2+b^2;   h=a*b/cплощадь можно записать, как a*b/2; а можно как c*h/2Из подобия треугольников АВС и СНВ;   y/b=h/a; то есть y=b*h/a; x=y — c/2;   Площадь СNН равна x*h/2=(y — c/2)*h/2=y*h/2 — c*h/4=(b/a)*h^2/2 — a*b/4=(b/2a)*a^2*b^2/ (b^2+a^2) — a*b/4  =a*b^3/ (2*(b^2+a^2) — a*b/4=a*b/ (4*(b^2+a^2)*(2*b^2 — b^2 — a^2)=(a*b/4)*(b^2 — a^2) / (b^2+a^2); Это площадь CNH. Я не заметил, надо найти площадь не этого треугольника. Ну так найду еще и этого М — середина СВ, площадь ВНМ равна половине площади СНВ, площадь СНВ равна z*h/2; где z=BH; То есть надо найти s=z*h/4; Опять таки из подобия СНВ и АСН  z/a=h/b; h/a=y/b;   то есть y/z=(b/a) ^2;   c=z*(1+(b/a) ^2);   ch/2=(z*h/2)*(1+(b/a) ^2);   a*b/2=(2*s)*(1+(b/a) ^2);   s=(a*b/4) / (1+(b/a) ^2)