В прямоугольнике ABCD AD=5; острый угол между диагоналями равен угол (AOB)=arcsin (40/41) (О —…

Пусть угол АОВ=р=arcsin (40/41). cosp=9/41. Из равнобедр тр-ка АОВ найдем сторону АВ: АВ=2*2,5*tg (p/2)=5*(sinp/ (1+cosp)=5*4/5=4LD=CD/3=4/3. ВК=2, КС=3. А) Теперь поместим начало координат в вершину А прямоугольника. Расставим координаты необходимых точек: В (0; 4), К (2; 4) , L (5; 4/3), А (0; 0). Теперь распишем координаты необходимых в задаче векторов: АК» 2; 4) , LB"-5; 8/3). Тогда вектор (2AK" — LB") 4+5; 8- (8/3) 9; 16/3) (2AK" — LB") 9; 16/3). Б) Будем искать cosq, где q — угол между векторами АК» и BL", через скалярное произведение этих векторов. Сosq=(АК» BL") / |AK"||BL"|. АК» 2; 4) , BL"5; -8/3). (АК» BL")=2*5+4*(-8/3)=- 2/3|AK"|=кор (4+16)=2 кор 5|BL"|=кор (25+64/9)=17/3cosq=- (2/3) /[ (2 кор 5)*(17/3)=- 1/17 кор 5В итоге острый угол между векторами BL" и AK" составляет: arccos (1/ (17 кор 5)