В правильную треугольную пирамиду со стороной и боковым ребром 3 корня из 2…

Пусть А — длина ребра большой пирамиды. Тогда полупериметр основания: р=3А/2Площадь основания большой пирамиды: S=√[p (p-a) ³]=√[3А/2 · (А/2) ³]=(А²√3) /4. Высота большой пирамидыН=√ (А² — А²/3)=А√ (2/3) Основание малой пирамиды образует плоскость, параллельную основанию большой пирамиды, т.к. вершины треугольника находятся на одном уровне от основания большой пирамиды, на высоте h, равной половине высоты Н большой пирамиды: h=1/2 · А√ (2/3)=A/√6Рассечем большую пирамиду по плоскости основания маленькой пирамиды. Получим правильный треугольник с основанием, равным В=0,5А. Сторона а основания малой пирамиды будет стороной правильного треугольника, вершины которого лежат на серединах сторон В. Поэтому сторона а=0,5·0,5А=А/4Площадь основания малой пирамиды (по аналогии с S=(А²√3) /4) равнаs=(a²√3) /4=A²√3) / (4·16)=A²√3) /64Требуется найти 3v=s·h3v=A²√3) /64 · A/√6=A³/ (64√2) Подставим А=3√23v=(3³·2√2) / (64√2)=27/32Ответ: 3v=27/32