В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар V=32П/3. Найти V пирамиды если ее h=6…

Радиус шара равен 2. (4/3)*pi*r^3=32*pi/3; r^3=8; r=2; Проведем сечение пирамиды вместе с шаром через высоту пирамиды и середины противоположных сторон основания. Получился равнобедренный треугольник, у которого высота h=6, а радиус вписанной окружности r=2; нужно найти сторону, перпендикулярную h (основание, а боковыми сторонами будут апофемы пирамидыпроведем из центра вписанной окружности перпендикуляр на боковую сторону. Получился прямоугольный треугольник со сторонами h — r=4 (гипотенуза) и r=2 (катет). Ясно, что в таком треугольнике углы 30 и 60 градусов. Поэтому треугольник в сечении — равносторонний, и его сторона равнаh/sin (60)=12/корень (3). Объем пирамидыVp=(1/3)*6*(12/корень (3) ^2=96;