В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF со стороной основания 10 см и боковым…

РЕШЕНИЕсделаем построение по условиюпостроим осевое сечение пирамиды ∆SMM1, где M — середина ED; M 1- середина ABточка О — проекция высоты на основание; центр отрезка ММ1; M1O=OMМ1М2 — высота ∆SMM1 на боковую сторону; SM — это расстояние между прямыми SM и ABапофема SM перпендикулярна стороне основания DE, в свою очередь DE || AB, следовательноугол между прямыми SM и AB равен 90 граддлина апофемы по теореме Пифагора SM^2=SE^2 — ME^2=SE^2 — (DE/2) ^2SM=√ (13^2 — (10/2) ^2)=√144=12 см∆BCD — равнобедренный BC=CD=10 см; < BCD=120 градпо теореме косинусов BD^2=BC^2+BD^2 -2*BC*BD*cosBCD=10^2+10^2-2*10*10*cos120=300; BD=10√3 смMM1=BD=10√3 см; ОМ=M1M / 2=10√3 /2=5√3 смпо теореме Пифагора высота SO=√ (SM^2 — OM^2)=√ (12^2 — (5√3) ^2)=√69 запишем площадь сечения ∆SMM1 — двумя способамиS=1/2*M1M2*SMS=1/2*SO*M1M приравняем S1/2*M1M2*SM=1/2*SO*M1M M1M2*SM=SO*M1M M1M2=SO*M1M / SM=√69*10√3/12=5√23/2 смОТВЕТ расстояние=5√23/2 см; угол=90 град