В основании пирамиды MABCD лежит квадрат, а ее боковое ребро MB перпендикулярно…

Question

63

В основании пирамиды MABCD лежит квадрат, а ее боковое ребро MB перпендикулярно плоскости основания. Куб EFKLE_1 F_1 K_1 L_1 расположен с заданнойпирамидой по одну сторону от плоскости ABC таким образом, что его вершины E и F являются серединами соответственно ребер AB и BC, а вершина K лежит на ребре CD. Считая AB=a, найдите длину линии пересечения данных пирамиды и куба в том случае, когда ребро MB равно 1/2 AB

категория: геометрия

ответить

в избранное ссылка

Знаете ответ?

romsvet · Accepted Answer

Грань EFKL куба представляет собой квадрат, образованный серединами сторон квадрата основания пирамиды. Периметр данного квадрата — одна из составляющих линии пересечения пирамиды и куба. Сторона куба равна половине диагонали основания пирамиды (например как средняя линия тр. АВС) EF=(акор 2) /2. P (EFKL)=4*EF=2 акор 2. Еще линия пересечения будет содержать два отрезка по граням АМВ и ВМС пирамиды, так как они перпендикулярны основанию. Каждый из этих отрезков равен половине МВ, как средняя линия соответствующего пр. Тр-ка (АМВ или ВМС): МВ/2=а/4Итак, выражение для линии пересечения: L=P (EFKL)+2*MB/2=2 акор 2+ а/2=а (4 кор 2+1) /2

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: