В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник катет которого=12 см, а…

Объем пирамиды вычисляется по формуле V=Sосн*h / 3Поскольку центр описанного круга — середина гипотенузы, то длина гипотенузы равна 2*7,5=15 см. По теореме Пифагора второй катет равен√ (15² — 12²)=√ 81=9 см, а площадь основанияSосн=12*9/2=54 см²Поскольку высоты боковых граней равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанного круга. Радиус его равенr=2*S / (a+b+c)=2*54 / (9+12+15)=108/36=3 см. Тогда по теореме Пифагора высота пирамидыh=√ (5² — 3²)=√ 16=4 см, а ее объемV=54*4/3=72 см³.