В окружности с радиусом 10 см проведена хорда AB длиной 16 см. Касательные к…

Слегка такое «нестандартное» решение. Но — только слегка. Если из одной из точек касания провести диаметр и его конец соединить с другой точкой касания, то получится прямоугольный треугольник (третья сторона — сама хорда, конечно), с гипотенузой 20 и катетом 16, то есть «египетский» треугольник (12,16,20). При этом угол между сторонами 12 и 20 измеряется половиной дуги, стягиваемой хордой. С другой стороны, если рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный хордой (ее половинкой), касательной и частью линии, соединяющей точку С с центром, то угол при точке касания тоже измеряется половиной этой дуги. Поэтому это треугольник подобен треугольнику (12, 16, 20), при этом меньший катет равен 16/2=8, откуда АС=20*8/12=40/3.