В окружности проведен диаметр AB. Другая окружность с центром B пересекает первую…

Я набрал решение к этой задаче, полчаса потратил, а все пропало куда-то, чертеж прыгнул в другую задачу. Бред какой-то. Треугольник АВС прямоугольный, так как АВ — диаметр. Кроме того, ВС=АВ/2. Поэтому АС — касательная к окружности с центром в точке В, а угол САВ=30 градусов, угол СВА=60 градусов. Точно так же AD — касательная ко второй окружности, и угол BAD=30; угол ABD=60 Треугольник ABD — правильный. Угол АМС=угол АВС — оба опираются на дугу АС первой окружности. Угол АМС=60 градусовТочно так же угол AMD=60 градусов. Углы САМ и CDM опираются на дугу СМ первой окружности, поэтому они равны. Угол ЕDC опирается на дугу CE второй окружности (с центром в В), а угол АСЕ — это угол между касательной СА и хордой СЕ дуги СЕ. Поэтому он равен углу EDC. Осталось заметить, что угол СЕМ=угол САМ + угол АСЕ=угол СDM+ угол EDC=угол EDM. Легко видеть, что в треугольниках СЕМ и DEM есть 2 пары равных углов (причем одна пара — это углы в 60 градусов) Поэтому треугольники СЕМ и DEM подобны, и МС/ME=ME/MD; ME^2=a*b