В окружность вписан правильный треугольник, и вокруг этой окружности описан…

Пусть а — сторона меньшего треугольника, b — большего, R — радиус окружности. По теореме синусов a=2Rsin (60)=Rкорень (3). (Это можно получить сотней способов, без теоремы синусов) Для большего треугольника R — радиус вписанной окружности. (Для правильного треугольника центры вписанной и описанной окружности совпадают с точкой пересечения медиан, и отрезок медианы — любой — от вершины до точки пересечения медиан — это радиус описанной окружности, а от точки пересечения медиан до стороны — это радиус вписанной окружности. Поскольку точка пересечения медиан делит медиану на отрезки в пропорции 2/1, то радиус описанной окружности у правильного треугольника в два раза больше радиуса вписанной окружности) Поэтому у большего треугольника радиус описанной окружности 2R, и b=4Rsin (60). Отсюда b=2a, так же относятся и периметры, а отношение площадей равно 4.