В квадрате АВСД точка К — середина стороны ВС, точка М — серидина стороны АВ.…

Через точку М проведем прямую, перпендикулярную MD до пересечения с ВС (точка H). Тогда угол HМВ равен углу MDA, поскольку стороны у этих углов попарно перпендикулярны. Но угол MDA равен углу ВАК, поскольку треугольники АКВ и AMD равны (по 2 сторонам и углу — прямому — между ними, АВ=АD, BK=AM). Поэтому угол ВМH равен углу ВАК. Поэтому МH II АК. Поэтому АК тоже перпендикулярна MD (как и МН). ЧтдЧто касается прямоугольных (только что доказали!) треугольников АЕМ и АВК, то они очевидно подобны — у них есть общий угол ВАК.